Patrząc z perspektywy czasu na rozwój nauki, widzimy go jako logiczny ciąg wydarzeń, w którym jedno odkrycie otwiera drogę łańcuchowi kolejnych. W rzeczywistości przypomina on rozgałęziony system dróg, w którym nie brakuje ani ścieżek długich i krętych, ani ślepych zaułków. Drogami, które wydają się prowadzić do rozwiązań intrygujących zagadek, uczeni podążają szczególnie chętnie, drepczą też nimi często szaleńcy gotowi wyrwać nauce jej tajemnice. Jak magnes przyciągają śmiałków na przykład problemy matematyczne sformułowane tak, że rozumie je nawet słaby uczeń szkoły podstawowej, w istocie jednak piekielnie trudne i opierające się genialnym matematykom przez wiele wieków. Historia nauki zna wiele podobnych, rozpalających umysły iskier. Ci, którzy dają się wciągnąć do gry, wiedzą, że dążenie do celu może być mozolne, ale o triumfalnym okrzyku „Eureka!” dowie się cały świat. Choćby z zagadnieniem zmagały się pokolenia, do historii trafia ten, kto stawia kropkę nad i.

KWADRATOWE KOŁO


Klasycznym przykładem króliczka, za którym uczeni gonili przez wieki, są trzy słynne zadania starożytności: kwadratura koła, podwojenie sześcianu i trysekcja kąta (podział dowolnego kąta na trzy równe części). Wszystkie należało rozwiązać za pomocą cyrkla i linijki bez podziałki. Łatwe z pozoru zadania okazały się arcytwardym orzechem do zgryzienia. Kwadratura koła weszła nawet do wielu języków jako synonim problemu, którego nie da się rozwiązać.

Pierwszy problem Greków pojmie już uczeń podstawówki: czy za pomocą linijki i cyrkla można narysować kwadrat, który miałby taką samą powierzchnię jak dane koło? Bezowocne próby konstrukcji kwadratury koła bądź udowodnienia, że nie jest ona możliwa, podejmowali m.in. tak wielcy matematycy jak Archimedes (w III w. p.n.e.), Fibonacci (w XIII w.) i Euler (w XVIII w.). W 1775 r. francuska Królewska Akademia Nauk znużona zalewem nadsyłanych do niej listów z rozwiązaniami tego problemu w ogóle odmówiła ich rozpatrywania. Zadanie o podwojeniu sześcianu wiązało się z grecką legendą. Mówi ona, że gdy na Delos szalała dżuma, mieszkańcy udali się do świątyni Apollina, opiekuna wyspy, by go przebłagać. Bóg zażądał podwojenia ołtarza. Spełnienie tego żądania nie wydawało się skomplikowane, co najwyżej kosztowne. Grecy postawili więc obok ołtarza w kształcie sześcianu drugi o identycznych wymiarach. Jednak dżuma nadal zbierała żniwo. Apollo chciał bowiem dwa razy większego ołtarza, ale o niezmienionym kształcie... Trysekcja kąta też wydawała się łatwa, lecz i nad tym problemem na próżno łamały sobie głowy całe pokolenia matematyków. Wszystkie trzy słynne greckie zadania czekały na dowody, że nie da się ich rozwiązać z użyciem cyrkla i linijki, aż do... XIX w.

MILION ZA HIPOTEZĘ

 


„Dla równań sześciennych nie ma sposobu w arytmetyce, tak jak nie ma sposobu w geometrii na kwadraturę koła” – to jedno zdanie z podręcznika „Summa de Arithmetica” Luki Paciolego wydanego w 1494 r. rozpaliło do czerwoności matematyków renesansu. Każdy z nich chciał rozwiązać problem porówywalny do tych, z którymi borykali się mistrzowie antyku. Rozpoczął się wyścig z czasem i konkurencją. Wyścig nie zawsze czysty. Podobno już kilka lat po publikacji metodę rozwiązywania równań trzeciego stopnia wymyślił profesor z Bolonii Scipio del Ferro, ale ówczesnym zwyczajem nie podzielił się ze światem swoim odkryciem aż do śmierci. Wtedy przekazał tajemnicę swemu uczniowi Antoniowi Fiore. Ten z powodzeniem używał metody mistrza jako broni w popularnych wówczas turniejach matematycznych. Potyczki polegały na tym, że każdy z dwóch matematyków wymyślał dla przeciwnika pewną liczbę zadań, po czym spotykali się ponownie i podawali rozwiązania. Wygrywał ten, który uporał się z większą ilością zagadek. Fiore z premedytacją zadawał przeciwnikom równania trzeciego stopnia i wygrywał. Do czasu. W 1535 r. stanął w szranki z Niccolo Fontaną zwanym Tartaglią (Jąkałą). Przeciwnik wydawał się łatwym kąskiem, bo był samoukiem. Sprawił jednak staremu wyjadaczowi przykrą niespodziankę – tydzień przed terminem pojedynku wpadł na pomysł, jak rozwiązywać równania trzeciego stopnia, i z 30 zadaniami rozprawił się w dwie godzinki. Po przegranej Fiore rozpłynął się w historii matematyki.

Tartaglia również nie chciał dzielić się swą metodą z innymi. Sekret w końcu wyciągnął od niego lekarz i matematyk Girolamo Cardano. Obiecał wprawdzie dotrzymać tajemnicy, lecz gdy tylko dowiedział się, że to Scipio del Ferro wymyślił sposób rozwiązywania równań, opublikował metodę w dziele „Ars magna, sive de regulis algebraicis” (Wielka sztuka, czyli o zasadach algebraicznych). Po miesiącach awantur miało dojść do pojedynku Tartaglii z Ferrarim, uczniem Cardana. Tartaglia zorientował się jednak zawczasu, że przeciwnik przewyższa go umiejętnościami (potrafi rozwiązywać równania czwartego stopnia) i uciekł. Dziś metodę rozwiązywania równań trzeciego stopnia nazywa się wzorami Cardana, który – trzeba oddać mu sprawiedliwość – też wniósł do ich opracowania spory wkład. Mniej więcej 100 lat później francuski matematyk Pierre de Fermat nieumyślnie zadał zagadkę, którą napsuł krwi pokoleniom matematyków. A wszystko przez jego „testament”. Po śmierci naukowca w jego egzemplarzu „Arytmetyki” greckiego matematyka Diofantosa, obok fragmentu opisującego rozwiązania równania x2 + y2 = z2, znaleziono na marginesie komentarz Fermata, że dla potęg n większych niż 2 równanie xn + yn = zn nie ma rozwiązań wśród liczb naturalnych. Niżej Francuz napisał: „znalazłem zaiste zadziwiający dowód tego twierdzenia. Niestety, margines jest zbyt mały, by go pomieścić”. Twierdzenie udało się udowodnić dopiero angielskiemu matematykowi Andrew Johnowi Wilesowi w 1995 r. Arcyskomplikowany dowód Wilesa zajmuje 200 stron formatu A4, więc na pewno różni się od oryginalnego, „zaiste zadziwiającego” dowodu Fermata. Jeśli – rzecz jasna – taki w ogóle istniał... Ktoś, kto chciałby zmierzyć się z zachęcająco łatwo sformułowanym trudnym problemem matematycznym, i dziś ma do wyboru co najmniej kilka. Czeka np. hipoteza Goldbacha, którą pruski matematyk sformułował po raz pierwszy w liście do nie mniej wybitnego kolegi po fachu Leonharda Eulera w 1742 r. Otóż każdą liczbę naturalną parzystą większą od 6 lub równą 6 można przedstawić w postaci sumy trzech liczb pierwszych. Euler nie potrafił dowieść prawdziwości tej hipotezy, ale wyraził ją w prostszej, znanej dziś postaci – każdą liczbę parzystą da się przedstawić jako sumę dwóch liczb pierwszych. Na razie naukowcy udowadniają podobne, lecz słabsze twierdzenia lub – dzięki coraz lepszym komputerom – dowodzą prawdziwości hipotezy dla coraz większych liczb. W roku 2000, ogłoszonym Światowym Rokiem Matematyki, motywację i ciekawość badaczy wzmocniły hojne nagrody. Wydawnictwo Faber and Faber zaoferowało milion USD za hipotezę Goldbacha, a Instytut Matematyczny Claya po milionie za każdy z siedmiu problemów, znanych dziś jako milenijne. Niektórych jednak przyciąga przede wszystkim samo piękno postawionego problemu. Rosyjski matematyk Grigorij Perelman, któremu udało się udowodnić hipotezę Poincarégo (to jedyny jak dotąd rozwiązany problem milenijny), odmawia przyjęcia pieniędzy, którymi chce się go za ten wyczyn nagrodzić.

Wyjątkowym obszarem wiedzy, której adepci koncentrowali wysiłki na jednym tylko celu, była alchemia z jej świętym Graalem – sporządzeniem kamienia filozoficznego, który zamieniałby metale nieszlachetne w złoto [czytaj też s. 26]. Choć cel nie został osiągnięty, to – niejako przy okazji – alchemikom udało się zbadać właściwości wielu pierwiastków, odkryć niemało związków chemicznych oraz opracować szereg metod laboratoryjnych stosowanych do dziś. Mistrzowie alchemii zwykle nie doceniali wagi tych sukcesów, gdyż wydawały się niczym w porównaniu z transmutacją (procesem zamiany zwykłych metali w złoto). Spośród odkryć najsłynniejszego arabskiego alchemika Dżabira ibn Hajjana, znanego jako Geber – na jego kolegów po fachu najbardziej elektryzująco zadziałało opracowanie receptury wody królewskiej. Możliwość rozpuszczania w niej złota jawiła im się jako światełko w tunelu wiodącym do celu, który pragnęli osiągnąć. Sam Geber uważał, że kluczem do otrzymania złota jest użycie żółtej siarki i srebrzystej rtęci.

Wiarą w sukces i wytrwałością alchemików nie zachwiały ani wrogość władzy i Kościoła, ani lata niepowodzeń. Kamień filozoficzny pozostawał wciąż nieuchwytny, mnożyły się za to odkrycia naukowe. W 1669 r. Henning Brand, pracując nad recepturą eliksiru życia, odkrył fosfor. Gdy podczas podgrzewania osadu pozostałego po odparowaniu moczu naczynie wypełniło się nagle jarzącą się poświatą, Brandowi z pewnością przebiegła przez głowę myśl, że udało mu się osiągnąć cel. Jako eliksir dający nieśmiertelność fosfor zawiódł oczywiście jego nadzieje, nie pomógł także w produkcji złota, za to chętnie kupowano go jako ciekawostkę.

PERPETUUM MOBILE


Samozaparciem i wiarą w sukces alchemikom dorównywali projektanci perpetuum mobile. O ile jednak dziś (prawie) nikt już nie szuka kamienia filozoficznego, o tyle wciąż jeszcze nie brakuje szaleńców próbujących skonstruować maszynę, która raz wprawiona w ruch będzie działała w nieskończoność, nie wymagając dodatkowej energii z zewnątrz. Choć w XIX w. fizycy uznali zbudowanie takiego urządzenia za niemożliwe – jego działanie byłoby sprzeczne z zasadą zachowania energii i istnieniem sił tarcia – wizja darmowej i nieskończonej energii nieustannie fascynuje i nęci. Najstarsze średniowieczne opisy maszyn działających bez strat energii pochodzą z Indii i przedstawiają perpetuum mobile w postaci nieustannie kręcącego się koła (napędzać je miała przelewająca się we wnętrzu lub po obwodzie rtęć).

Koncepcję koła, które wciąż obraca się, ponieważ nie może osiągnąć stanu równowagi, w XIII w. wykorzystał francuski architekt Villard de Honnecourt, szkicując słynne koło z siedmioma młoteczkami przymocowanymi do jego krawędzi. Koło de Honnecourta stało się inspiracją dla rzesz konstruktorów nieustannie pracującego silnika, którzy jeszcze przez wieki próbowali udoskonalić projekt tak, aby zaczął działać. Kilka pomysłów miał Leonardo da Vinci. Jednak wybitny artysta podchodził do idei perpetuum mobile ostrożnie – na jednym ze szkiców narysował maszynę w pozycji, w której przestaje działać, a konstruktorów perpetuum mobile porównywał z alchemikami usiłującymi zmienić tani metal w złoto.

Fascynacja perpetuum mobile wzrosła z czasem do takich rozmiarów, że stało się jasne, że ten, kto zbuduje je pierwszy, nie tylko zyska sławę, ale i dobrze zarobi. W 1712 r. Johann Bessler ogłosił, że odkrył sekret perpetuum mobile. Choć w następnych latach zaprezentował cztery rzekomo wiecznie obracające się koła, nie udało mu się sprzedać ich za bajońskie sumy, których żądał. W 1717 r. największe koło Besslera poddano testowi – wprawiono je w ruch i zamknięto w zamkowej komnacie. Gdy otwarto drzwi prawie dwa miesiące później, koło kręciło się z tą samą prędkością! Bessler bał się, że ktoś ukradnie jego sekret, więc obciągnął koło płótnem, a w końcu je zniszczył, gdy życzliwy mu skądinąd uczony zaczął analizować konstrukcję maszyny. Dziesięć lat później pokojówka wyznała, że wraz z kilkoma pomocnikami poruszała kołem z sąsiadującego pokoju. Bessler nie przyznał się do szwindlu. Nie wiadomo też dokładnie, w jaki sposób oszukiwał. Co więcej, do dziś znajdują się ludzie, którzy wierzą, że jego konstrukcje naprawdę działały.

Przez wieki próby wynalezienia perpetuum mobile zajmowały wielu poważnych badaczy, lecz z biegiem czasu stały się domeną maniaków. W końcu w 1775 r. francuska Królewska Akademia Nauk – podobnie jak w przypadku kwadratury koła – odmówiła rozpatrywania listów od osób twierdzących, że zbudowały mityczną maszynę. Wkrótce zasadę mówiącą o niemożności konstrukcji perpetuum mobile (prawo zachowania energii) włączono do zbioru podstawowych praw fizyki.

TEORIA WSZYSTKIEGO

 


Fizycy zajmują się poznawaniem praw rządzących światem, lecz samo kolekcjonowanie ich jak koralików nanizanych na sznureczek nie daje im pełnej satysfakcji. Intuicja podpowiada, że wszelkie elementy wszechświata, i te ogromne jak gwiazdy i galaktyki, i te najmniejsze – kwarki, da się opisać skończonym i spójnym zbiorem praw tzw. teorią wszystkiego.

Myśl o odnalezieniu jedności w różnorodności świata podobała się już jońskim filozofom przyrody, próbującym wskazać pratworzywo, z którego powstały wszystkie rzeczy – u Talesa z Miletu była nim woda, u Heraklita – ogień. Nowożytna fizyka zbliża się do jednej teorii opisującej świat, stopniowo znajdując wspólne mianowniki zjawisk pozornie niemających ze sobą nic wspólnego. Pierwszy wielki krok wykonał Isaac Newton, odkrywając, że ta sama siła – grawitacja – rządzi spadaniem jabłek z drzew i ruchem planet drugi – James Clerk Maxwell, gdy połączył zjawiska elektryczności i magnetyzmu w ramach jednego opisu – elektromagnetyzmu. W 1915 r. Albert Einstein sformułował ogólną teorię względności, która na nowo opisała grawitację, przedstawiając ją jako skutek zakrzywienia czasoprzestrzeni przez materię i energię. Ostatnie 30 lat życia spędził na próbach połączenia ogólnej teorii względności z elektrodynamiką, głęboko przekonany o istnieniu teorii ostatecznej.

„Większość tego, co wymyślam, szybko kończy na cmentarzysku zawiedzionych nadziei” – napisał w liście w 1938 roku, ale choć kolejne pomysły przynosiły mu rozczarowanie za rozczarowaniem, pracował nad teorią unifikacji aż do śmierci. Wysiłki Einsteina okazały się bezowocne, a kolejne kroki na drodze do unifikacji uczyniono na polu mechaniki kwantowej – teorii opisującej prawa rządzące mikroświatem, w którą Einstein nie wierzył, choć swymi pracami przyczynił się do jej powstania. Nauka posunęła się naprzód i do połączenia były już nie dwie, lecz cztery siły – do grawitacji i elektromagnetyzmu doszły oddziaływania silne (wiążą ze sobą kwarki w protonach i neutronach, a te w jądra atomowe) i słabe (wywołują m.in. rozpad beta neutronu, czyli proces, w którym neutron zamienia się w proton z jednoczesną emisją elektronu i neutrina elektronowego). Najpierw w latach 70. XX w. fizycy pokazali, że oddziaływania elektromagnetyczne i słabe to dwa przejawy tej samej siły – oddziaływania elektrosłabego. Teorię opisującą oddziaływania silne, nazywaną chromodynamiką kwantową, próbuje się połączyć z teorią oddziaływań elektrosłabych w rozmaitych teoriach wielkiej unifikacji, lecz żadnej z nich na razie nie udało się potwierdzić eksperymentem. Przeszkodę stanowi konieczność uzyskiwania wysokich energii, by móc dojrzeć podobieństwa między oddziaływaniami. Teoria ostateczna, która opisywałaby zarówno wszechświat jako całość, jak i jego najmniejsze cegiełki, będzie też musiała dołączyć do kompletu grawitację – jak dotąd najbardziej odporną na próby unifikacji.

Części fizyków wydaje się, że temu wyzwaniu sprostała teoria strun, według której materia jest zbudowana z maleńkich strun, drgających w wielowymiarowej czasoprzestrzeni. Jednak cisza, jaka nastała po pierwotnej euforii wywołanej jej pomysłem, zdradza, że to chyba jeszcze nie to. Być może obecna wiedza jest wciąż zbyt uboga do skompletowania układanki, a klucz do teorii wszystkiego – jak prawdziwego świętego Graala z legend arturiańskich – może odnaleźć tylko ten, kto jest na to gotowy.